প্রতিসম রাশি ও চক্র-ক্রমিক রাশি কি?

প্রতিসম রাশি

দুই বা ততোধিক চলকযুক্ত কোনো রাশির যেকোনো দুইটি চলকের পরস্পর স্থান বিনিময়ের ফলে যদি রাশিটি একই থাকে তবে ঐ রাশিটিকে প্রতিসম রাশি বলে।
উদাহরণ : x, y, z চলকে xy + yz + zx, x² + y² + z² ও (y + z)² + (z + x)² + (x + y)² প্রতিসম রাশি। কিন্তু x²y + y²z + z²x প্রতিসম রাশি নয়। আবার, ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে, (aα + b)^-2 + (aβ + b)^-2 প্রতিসম রাশি এবং ax³ + bx² + cx + d = 0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূল α, β ও γ হলে α³ + β³ + γ³ একটি প্রতিসম রাশি।

চক্র-ক্রমিক রাশি

তিনটি চলক সংবলিত কোনাে রাশিতে প্রথম চলক দ্বিতীয় চলকের, দ্বিতীয় চলক তৃতীয় চলকের এবং তৃতীয় চলক প্রথম চলকের স্থলে বসালে রাশিটি যদি পরিবর্তিত না হয়, তবে রাশিটিকে ঐ তিন চলকের উল্লিখিত ক্ৰমে একটি চক্র ক্রমিক রাশি বা চক্র প্রতিসম রাশি (cyclically symmetric expression) বলা হয়। চলকগুলাের স্থান পরিবর্তন নিচের চিত্রের মত চক্রাকারে করা হয় বলেই এরূপ রাশিকে চক্র-ক্রমিক রাশি বলা হয়ে থাকে।